在探讨《星舰》系列电视剧中第一次飞行发生的具体集数时，我们首先要明确《星舰》指的是哪一部作品。由于“星舰”是一个相对宽泛的概念，可能指的是多部不同的电视剧或电影。以下将针对两个较为知名的《星舰》系列进行说明：
1. 《星际迷航：下一代》（Star Trek: The Next Generation）
《星际迷航：下一代》是《星际迷航》系列电视剧的第四部作品，通常被称为TNG。在该系列中， Enterprise-D 船员的第一次飞行发生在首播集。
- 集数：第1季第1集，标题为《首航》（The Roddenberry Report）。
- 剧情概述：在这一集中，船员们首次登上了 Enterprise-D，并进行了首次试航。
2. 《星际迷航：航海家号》（Star Trek: Voyager）
《星际迷航：航海家号》是《星际迷航》系列的第五部电视剧。在该系列中，Voyager 船员的第一次飞行发生在首播集。
- 集数：第1季第1集，标题为《异乡客》（Caretaker）。
- 剧情概述：在这一集中，Voyager 号在星际旅行中遭遇了意外，船员们开始了他们的冒险之旅。
如果您指的是其他《星舰》系列，如《星际迷航：原初系列》（Star Trek: The Original Series）或其他衍生作品，请提供更多信息，以便给出准确的答案。